체흐는 15일(한국 시간) 자신의 공식 채널을 통해 "20년 동안 프로 무대에서 활약했다. 그러나 이번 시즌을 끝으로 은퇴하기로 결심했다. 지금이 은퇴를 결정할 적절한 시기"라며 2018/2019시즌을 끝으로 그라운드를 떠날 것을 발표했다.

체흐는 1998년 빅토리아 플젠에서 프로 무대를 밟았다. 이후 잉글랜드 프리미어리그에 진출해 최정상급 골키퍼로 자리했다. 2004년부터 2015년까지 첼시 수문장으로 활약하며 많은 우승컵을 들어 올렸다.

2015년에는 아스널로 이적했다. 우나이 에메리 체제에서 레노 골키퍼와 주전 경쟁을 하며 건재함을 과시했다. 그러나 나이는 체흐를 막을 수 없었고, 올시즌을 끝으로 현역에서 떠나기로 결심했다.