켈리는 2008년 보스턴에 지명됐지만 메이저리그 데뷔는 2012년 샌디에이고 파드리스에서 했다. 샌디에이고로 팀을 옮긴 계기는 트레이드였다. 보스턴은 애드리안 곤잘레스를 영입하면서 켈리와 앤서니 리조, 레이몬드 푸엔테스, 에릭 패터슨을 내줬다. 한편 켈리는 보스턴 입단 직후에는 유격수로도 뛰었다. 

2015년을 마치고 다시 트레이드로 팀을 옮겼다. 이번에는 애틀랜타 브레이브스 유니폼을 입었다. 2016년 애틀랜타 소속으로 10경기에 등판했다. 그의 한 시즌 빅 리그 최다 등판 시즌이 바로 2016년이다. 이후 마이너리그 FA로 시카고 컵스와 계약했다가 빅 리그 마운드에 서지 못했고, 샌프란시스코와 다시 FA 계약을 맺고 올해 7경기에 등판했다. 

올해 8월 18일에는 아버지와 경기장에서 만났다. 올해 4월 신시내티 벤치 코치가 된 그의 아버지 팻 켈리는 샌프란시스코 투수로 나올 아들에 대해 "켈리의 경기라면 보통은 집에서 가장 좋은 자리에 앉아서 핫도그와 맥주를 즐기며 볼텐데…오늘은 아들이 6이닝을 무실점으로 막고, 우리가 샌프란시스코 불펜을 무너트려서 이기는 게 제일 좋겠다"며 웃었다. 

켈리는 이 경기에서 4⅓이닝 9피안타 1실점을 기록했다. 실점은 많지 않았지만 안타를 너무 많이 맞았다. 아버지 팻 켈리는 "아들이 던지는 걸 보는 게 즐거웠다. 언제나 좋은 커맨드를 유지하며 공격적으로 던지는 투수다. 브루스 보치 감독이 아주 적절할 때 교체한 것 같다"고 평가했다.